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[Sem]: Semantik, Etymologie, Semiotik  » nicht erledigt Logik / Tautologie Aufgabe

17.06.2013, 00:07:37
Beitrag #1
Logik / Tautologie Aufgabe
Ich hätte hier noch eine Aufagbe, die ich nicht ganz verstehe. Habt ihr eine Ahnung?


Zeigen Sie:
A I= B und -A I= B genau dann, wenn B eine Tautologie ist
Hinweis:
Es ist zu zeigen: (i) Wenn A I= B und -A I= B, dann ist B
eine Tautologie und (ii) Wenn B eine Tautologie ist, dann
A I= B und -A I= B

Zeigen Sie (i) durch Widerspruch; zeigen Sie also, da nicht sowohl
A I= B als auch -A I= B zutreff en kann, wenn es möglich ist, da
B falsch ist.
Nutzen Sie für Ihre Argumentation Wahrheitstafeln, sofern nötig

janwo bearbeitete 17.06.2013 21:13:56 diesen Beitrag. Grund:

aus 2 mach 1; Titel aktualisiert



Hallo, ich bin Van11 und seit 29.10.2012 21:04 hier angemeldet.
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17.06.2013, 19:34:12
Beitrag #2
RE: Tautologie Aufgabe
Danke für die Frage, weil ich selbst meine Luschigkeit und Ungeübtheit selbst in einfachsten Metabeweisen seit Langem überwinden will.
Habe jetzt nichts nachgeschlagen – die Lösung steht bestimmt in jedem Lehrbuch. Also ad hoc:
(i)
Jede Bewertung f, die A wahr macht, macht B wahr.
Jede Bewertung f, die –A wahr macht, macht B wahr.

Wenn es nun ein f gibt, so dass f(B)= 0,
dann f(A) = 0 und f(-A) = 0.
Dann ist f keine Bewertung nach dem üblichen Bewertungskriterium,
dass f(φ) = 1 gdw. f(-φ) = 0.


(ii) ist einfacher:
Wenn für jede Bewertung f: f(B) =1,
dann gibt es kein f, so dass
f(A) =1 und f(B) = 0
und
f(-A) =1 und f(B) = 0

Undecided

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17.06.2013, 21:06:54
Beitrag #3
Wahrheitstafel Aufgabe
Hallo, hätte hier noch eine weitere Aufgabe mit Wahrheitstafeln:

Folgt AvB-->C aus A^B-->C oder umgekehrt? Begründen Sie Ihre Antwort anhand von Wahrheitstafeln.

In diesem Fall male ich ja für beide Formeln die Wahrheitstafel auf, aber betrachte es so mit dieser Klammer (AvB)-->C oder? Woher kann ich aber erkennen, ob das eine aus dem anderen folgt?


Hallo, ich bin Van11 und seit 29.10.2012 21:04 hier angemeldet.
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17.06.2013, 21:14:17
Beitrag #4
RE: Tautologie Aufgabe
Ist das (i) dann aber korrekt bewiesen? Weil das ist ja dann nicht durcheinen Widerspruch gezeigt worden.


Hallo, ich bin Van11 und seit 29.10.2012 21:04 hier angemeldet.
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18.06.2013, 16:20:29
Beitrag #5
RE: Wahrheitstafel Aufgabe
Bei mir hat eine Wahrheitstafel eben gezeigt (und hoffentlich war ich nicht zu schläfrig):
Jede Bewertung, die AvB-->C erfüllt, erfüllt auch auch A^B-->C . Nicht umgekehrt.
ich bin davon ausgegangen, dass da eine Klammer nur weggelassen wurde:
(AvB)-->C
(A^B)-->C
Ob das so ist, sollte in der Beschreibung der von euch verwendeten Sprache stehen.

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18.06.2013, 18:02:14
Beitrag #6
RE: Tautologie Aufgabe
(17.06.2013 21:14:17)Van11 schrieb:  Ist das (i) dann aber korrekt bewiesen? Weil das ist ja dann nicht durcheinen Widerspruch gezeigt worden.

Jede Bewertung, die A erfüllt, erfüllt B.
Jede Bewertung, die -A erfüllt, erfüllt, B.

Angenommen, eine Bewertung erfülle nicht B.
Dann erfüllt sie weder A noch -A.

Voraussetzung: Wenn eine Bewertung A erfüllt, erfüllt sie nicht -A.
Also: Wenn eine Bewertung -A erfüllt, erfüllt sie nicht A.
Also: Keine Bewertung erfüllt weder A noch -A.
Widerspruch zu oben.
Daher erfüllt jede Bewertung B.

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