Ich sehe da kein großes Problem. Man muss eben sagen, wie man die Ausdrücke verwendet.
Im Alltag wird mit "Begriff" in der Tat oft etwas Sprachliches, ein Wort oder ein Lexem o. dgl., bezeichnet. Andererseits gilt als Begriff oft etwas, 'worunter' etwas 'fällt' und was selbst eher die 'Bedeutung' von Ausdrücken ist. (Freges Verwendung von "Begriff" im Sinne einer Funktion, die Gegenständen Wahrheitswerte zuordnet, ist wohl recht speziell, trifft aber ein Stück weit den Begriff im Sinne im Sinne dessen, worunter etwas fällt; vgl. auch 'concept".) In Zusammenhang mit Extension vs. Intension ist der Begriff meistens eher etwas Intensionales; wenn man ihn wie Frege auffasst, eher wieder etwas Extensionales. Man muss eben seine Verwendungsweise jeweils angeben.
Meistens sieht es wohl so aus, dass der Begriff zwischen Ausdruck und Extension 'changiert':
Ausdruck - Begriff - Menge dessen, was der Ausdruck korrekt beschreibt
Beispiel:
"Mensch" - Begriff "Mensch" - {Inge, Bert, Wilma, Gerda, John, ...}
Dann können verschiedene Ausdrücke (etwa verschiedener Sprachen) jeweils für denselben Begriff stehen.
"human" - Begriff "Mensch" - {Inge, Bert, Wilma, Gerda, John, ...}
Die Verbindung zwischen Begriff und Extension ist dabei enger als die Verbindung zwischen Ausdruck und Begriff.
